试题

题目：
（2012·南通）先化简，再求值：[1+
2x-4
(x+1)(x-2)
]÷
x+3
x2-1
，其中x=6．
答案
解：原式=[1+
2(x-2)
(x+1)(x-2)
]·
(x-1)(x+1)
x+3

=[
x+1
x+1
+
2
x+1
]·
(x-1)(x+1)
x+3

=
x+3
x+1
·
(x-1)(x+1)
x+3

=x-1，
把x=6代入得：原式=6-1=5．
解：原式=[1+
2(x-2)
(x+1)(x-2)
]·
(x-1)(x+1)
x+3

=[
x+1
x+1
+
2
x+1
]·
(x-1)(x+1)
x+3

=
x+3
x+1
·
(x-1)(x+1)
x+3

=x-1，
把x=6代入得：原式=6-1=5．
考点梳理
分式的化简求值．
首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．
本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．
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