题目：
一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1（n＞1）之间关系的等式Sn2=Sn-1·Sn+1
Sn2=Sn-1·Sn+1
．
答案
Sn2=Sn-1·Sn+1
解：设△DEF的面积是a
则Sn-1=
| a |
| 4n-1 |
| a |
| 4n |
| a |
| 4n+1 |
根据(
| a |
| 4n |
| a |
| 4n-1 |
| a |
| 4n+1 |
因而Sn-1，Sn，Sn+1三者之间关系式是Sn2=Sn-1·Sn+1．
∴三者之间关系式是Sn2=Sn-1·Sn+1．
