试题

题目：
例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．
青果学院青果学院
（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
答案
解：（1）所填表如下所示：
青果学院

（2）由（1）中的结论得：设顶点数为n，则
边数=n+
n
2
=
3n
2
；区域数=
n
2
+1，也即顶点数+区域数-边数=1；

（3）某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有999+999-边数=1，
解得：边数为1997条．
解：（1）所填表如下所示：
青果学院

（2）由（1）中的结论得：设顶点数为n，则
边数=n+
n
2
=
3n
2
；区域数=
n
2
+1，也即顶点数+区域数-边数=1；

（3）某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有999+999-边数=1，
解得：边数为1997条．
考点梳理
认识平面图形．
（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
（3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案．
本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况人手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键．
规律型．
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