试题

如图，正方形OA₁B₁C₁，C₁A₂B₂C₂，C₂A₃B₃C₃，…的顶点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b上，顶点C₁，C₂，C₃，…在x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），那么点A₄的坐标为，点A_n的坐标为．

解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得

b=1 k+b=2

，
解得：

b=1 k=1

，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰-1，
∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹-1，
∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³-1，
据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2^n-1-1．
故答案为：（7，8），（2^n-1-1，2^n-1）．