试题

题目：
对于正整数k，记直线y=-
k
k+1
x+
1
k+1
与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则Sk=
1
2k(k+1)
1
2k(k+1)
，S1+S2+S3+S4=
2
5
2
5
．
答案
1
2k(k+1)

2
5

解：令y=0，得：-
k
k+1
x+
1
k+1
=0，
解得：x=
1
k
，
∴直线y=-
k
k+1
x+
1
k+1
与x轴的交点坐标为（
1
k
，0），
令x=0，得y=
1
k+1
，
∴直线y=-
k
k+1
x+
1
k+1
与y轴的交点坐标为（0，
1
k+1
），
Sk=
1
2
·
1
k
·
1
k+1
=
1
2k(k+1)
，
∴S1+S2+S3+S4=
1
2×2
+
1
4×3
+
1
6×4
+
1
8×5
，
=
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
，
=
2
5
．
故答案为：
1
2k(k+1)
；
2
5
．
考点梳理
一次函数综合题．
根据直线的解析式求出直线与两坐标轴的交点坐标，进而用含k的式子表示出直线与两坐标轴围成的三角形的面积，最后令k分别等于1、2、3、4求出S1、S2、S3、S4的值，然后求出S1+S2+S3+S4的值即可．
本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标更是经常考查的重点内容之一．
应用题．
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