试题

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

2

7

；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，直线过B（8，10），C（0，4），
∴

8k+b=10 0×k+b=4

，
解得

k= 3 4 b=4

，
解析式为y=

3

4

x+4；

（2）∵点D为线段BC的中点，
∴D（4，7）
由题意得7t×

1

2

+

1

2

×4×4=

2

7

(10+4)×8×

1

2

解得t=

16

7

（s）；

（3）当P在OA上时，S=

1

2

×t×7=

7

2

t   （0＜t≤8）
当P在AB上时，S=

1

2

（4+10）×8-

1

2

×4×4-

1

2

×8×（t-8）-

1

2

(18-t)×4，
S=-2t+44    （8＜t≤18）
当P在BD上时，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10-

3

5

（t-18）]-5（t-18）

4

5

=-

8

5

t+

184

5

．（18＜t＜23）
当P在OD上时，S=0（23＜t≤23+

65

）（不合题意，舍去）；
答（1）解析式为y=

3

4

t+4；
（2）当t=

16

7

（s）时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

2

7

；
（3）分别是S=

1

2

×t×7=

7

2

t（0＜t≤8），S=-2t+44（8＜t≤18），S=

1

2

(23-t)×

16

5

=-

8

5

t+

184

5

（18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+

65

）（不合题意舍去）．
解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，直线过B（8，10），C（0，4），
∴

8k+b=10 0×k+b=4

，
解得

k= 3 4 b=4

，
解析式为y=

3

4

x+4；

（2）∵点D为线段BC的中点，
∴D（4，7）
由题意得7t×

1

2

+

1

2

×4×4=

2

7

(10+4)×8×

1

2

解得t=

16

7

（s）；

（3）当P在OA上时，S=

1

2

×t×7=

7

2

t   （0＜t≤8）
当P在AB上时，S=

1

2

（4+10）×8-

1

2

×4×4-

1

2

×8×（t-8）-

1

2

(18-t)×4，
S=-2t+44    （8＜t≤18）
当P在BD上时，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10-

3

5

（t-18）]-5（t-18）

4

5

=-

8

5

t+

184

5

．（18＜t＜23）
当P在OD上时，S=0（23＜t≤23+

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）（不合题意，舍去）；
答（1）解析式为y=

3

4

t+4；
（2）当t=

16

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（s）时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

2

7

；
（3）分别是S=

1

2

×t×7=

7

2

t（0＜t≤8），S=-2t+44（8＜t≤18），S=

1

2

(23-t)×

16

5

=-

8

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t+

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（18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+

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）（不合题意舍去）．