题目：
如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得
到折痕EF．（1）可以通过
旋转
旋转
办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；（2）写出点E在坐标系中的位置即点E的坐标
（6，1.75）
（6，1.75）
；（3）折痕EF的长为
7.5
7.5
；（4）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l必经过点
（3，4）
（3，4）
，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式y=
x
| 4 |
| 3 |
y=
x
．| 4 |
| 3 |
答案
旋转
（6，1.75）
7.5
（3，4）
y=
x
| 4 |
| 3 |
解：设EF与OB相交于点N，由题意折叠
∴EF⊥OB，ON=NB，
又∵矩形OABC，
∴AB∥OC，
∴∠OFE=∠BEF，又∠FNO=∠ENB，ON=BN，
∴△OFN≌△EBN，
∴FN=EN，OF=BE，
∵四边形OABC是矩形
∴∠FOB=∠OBA
∴△OFN∽△OAB
∴
| ON |
| AB |
| NF |
| OA |
又∵知道AB=8，OA=6
∴FN=3.75
∴EF=7.5
∴OF=BE=6.25
∴AE=8-6.25=1.75
∵点E在第一象限内
∴点E（6，1.75）；
由题意知直线L必经过矩形的对角线交点
则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4．
即由题意一条直线经过原点即设为y=kx
代入（3，4）得y=
| 4 |
| 3 |
找相似题
-
（2012·铁岭）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-
x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（ ）3 -
如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C．
①求△ABC的面积．
②如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA．求直线EA的解析式．
③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明．
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正比例函数y=kx的图象经过A（a，b）、B（b，c）两点，
（1）求证：b是a，c的比例中项；
（2）如果A、B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，c-a=8，求b的值． - 已知点A（1，2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．
-
已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，点A（6，0），∠BAO=30°．
（1）求点B的坐标；
（2）点P是线段AB上的动点，若使△POA为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点Q，使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．