试题

已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点B的坐标；
（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

解：（1）依题意，分两种情况
情况一：当点B在原点的左边时：如图1所示；
情况二：当点B在原点的右边时：如图2所示；


（2）如图1：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥AC，垂足为E，
∴∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在Rt△AOC中和Rt△BOD中

∠AOC=∠BOD ∠1=∠2 AC=BD

∴Rt△AOC≌Rt△BOD（AAS），
∴OA=OB，
∴A（0，6）∴B（-6，0），
（如图2）同一可证得：OA=OB
∴B（6，0），
∴B点的坐标为（-6，0）或（6，0）；

（3）如图1中，Rt△AOC≌Rt△BOD
∴OC=OD=m
∴S=

1

2

·OB·OD=

1

2

×6×m，
∴S=3m     其中0＜m＜6，
如图2中  同理可得：S=3m   其中m＞6，
∴所求函数解析式为：S=3m，其中m＞0，且m≠6．
解：（1）依题意，分两种情况
情况一：当点B在原点的左边时：如图1所示；
情况二：当点B在原点的右边时：如图2所示；


（2）如图1：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥AC，垂足为E，
∴∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在Rt△AOC中和Rt△BOD中

∠AOC=∠BOD ∠1=∠2 AC=BD

∴Rt△AOC≌Rt△BOD（AAS），
∴OA=OB，
∴A（0，6）∴B（-6，0），
（如图2）同一可证得：OA=OB
∴B（6，0），
∴B点的坐标为（-6，0）或（6，0）；

（3）如图1中，Rt△AOC≌Rt△BOD
∴OC=OD=m
∴S=

1

2

·OB·OD=

1

2

×6×m，
∴S=3m     其中0＜m＜6，
如图2中  同理可得：S=3m   其中m＞6，
∴所求函数解析式为：S=3m，其中m＞0，且m≠6．