试题

题目：
（2013·普陀区模拟）已知线段AB及点C，在线段AB上任取一点Q，线段CQ长度的最小值称为点C到线段AB的准距离．
青果学院
（1）如图1，已知M，N点的坐标分别为（2，0），（4，0），则点P（1，1）到线段MN的准距离是
2
2
．
（2）如图2，已知点G到线段OE：y=x（0≤x≤3）的准距离为
2
，且点G的横坐标为1，试求点G的纵坐标．
答案
2

青果学院
解：（1）过P作PC⊥x轴，连接PM，
∵P（1，1），
∴PC=CM=1，
根据勾股定理得：PM=
2
，
则点P（1，1）到线段MN的准距离是
2
；

（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．
∵点G的横坐标为1，
∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，
①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的准距离，
∵线段DE：y=x（0≤x≤3），
∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形，
∵G1F=
2
，
∴KF=
2
，由勾股定理得G1K=2，
又∵KH=OH=1，
∴HG1=3，即G1的纵坐标为3；
②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，
∵OH=1，
∴G2O=
2
，
∴点G2同样是满足条件的点，
∴点G2的纵坐标为-1，
综上，点G的纵坐标为3或-1．
故答案为：
2
．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）过P作x轴垂线，垂足为C，连接PM，可得出PC=CM=1，利用勾股定理求出PM的长，即为点P（1，1）到线段MN的准距离；
（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3），点G的横坐标为1，点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，分两种情况考虑：①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的准距离，根据三角形GKF与三角形OKH都为等腰直角三角形，且OH=1，求出KH的长，由准距离GF为
2
，求出GK的长，根据GK+KH求出GH的长，即为G1的纵坐标；②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，由OH的长求出HG2的长，即为G2的纵坐标，综上，得到所有满足题意G的纵坐标．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：垂选段最短，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，弄清题中的新定义是解本题的关键．
新定义．
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