试题

直线y=-

3

4

x+6分别与x，y轴交点为C，A，BC=AC，AE平分∠CAO，OD平分∠AOC交AE于点D，连接BD交y轴于点F，点P从点B出发沿线段BC匀速运动，速度为5单位/秒，同时点Q从点C出发沿线段CA匀速运动，速度为5单位/秒，设点P，Q的运动时间为t秒．
（1）求线段BE的长．
（2）若△PEQ的面积为S，在点P，Q的运动过程中，求S与t的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围．

解：（1）∵y=-

3

4

x+6，
∴当x=0时，y=6，
当y=0时，x=8，
∴A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OC=8，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=

82+62

=10，
∵BC=AC，
∴OB=10-8=2，
∴B（-2，0），
∵AE平分∠CAO，
∴

OA

AC

=

OE

CE

，
∴

6

10

=

OE

8-OE

，
∴OE=3，
∴BE=2+3=5．
答：BE长是5；


（2）过Q作QM⊥OC于M，
根据题意得：CQ=5t，
∵sin∠ACB=

OA

AC

=

6

10

=

QM

CQ

，
∴QM=3t，
当P在线段BE上时，即0＜t＜1，S_△PQE=

1

2

×PE×QM=

1

2

×（5-5t）×3t=-

15

2

t²+

15

2

t；
当P在EC上时，即1＜t≤2，S=

1

2

×PE×QM=

1

2

×（5t-5）×3t=

15

2

t²-

15

2

t；
综合上述：S与t的函数关系式是：

S=- 15 2 t2+ 15 2 t(0＜t＜1) S= 15 2 t2- 15 2 t(1＜t≤2)

．
解：（1）∵y=-

3

4

x+6，
∴当x=0时，y=6，
当y=0时，x=8，
∴A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OC=8，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=

82+62

=10，
∵BC=AC，
∴OB=10-8=2，
∴B（-2，0），
∵AE平分∠CAO，
∴

OA

AC

=

OE

CE

，
∴

6

10

=

OE

8-OE

，
∴OE=3，
∴BE=2+3=5．
答：BE长是5；


（2）过Q作QM⊥OC于M，
根据题意得：CQ=5t，
∵sin∠ACB=

OA

AC

=

6

10

=

QM

CQ

，
∴QM=3t，
当P在线段BE上时，即0＜t＜1，S_△PQE=

1

2

×PE×QM=

1

2

×（5-5t）×3t=-

15

2

t²+

15

2

t；
当P在EC上时，即1＜t≤2，S=

1

2

×PE×QM=

1

2

×（5t-5）×3t=

15

2

t²-

15

2

t；
综合上述：S与t的函数关系式是：

S=- 15 2 t2+ 15 2 t(0＜t＜1) S= 15 2 t2- 15 2 t(1＜t≤2)

．