试题

（2011·濠江区模拟）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-

1

2

x+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式．

解：（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b=

3

2

；
若直线经过点B（3，1）时，则b=

5

2

；
若直线经过点C（0，1）时，则b=1；

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤

3

2

，如图①，
此时E（2b，0）
∴S=

1

2

OE·CO=

1

2

×2b×1=b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即

3

2

＜b＜

5

2

，如图②

此时E（3，b-

3

2

），D（2b-2，1）
∴S=S_矩-（S_△OCD+S_△OAE+S_△DBE）
=3-[

1

2

（2b-2）×1+

1

2

×（5-2b）·（

5

2

-b）+

1

2

×3（b-

3

2

）]=

5

2

b-b2
∴S=

b(1＜b≤ 3 2 ) 5 2 b-b2( 3 2 ＜b＜ 5 2 )

．
解：（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b=

3

2

；
若直线经过点B（3，1）时，则b=

5

2

；
若直线经过点C（0，1）时，则b=1；

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤

3

2

，如图①，
此时E（2b，0）
∴S=

1

2

OE·CO=

1

2

×2b×1=b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即

3

2

＜b＜

5

2

，如图②

此时E（3，b-

3

2

），D（2b-2，1）
∴S=S_矩-（S_△OCD+S_△OAE+S_△DBE）
=3-[

1

2

（2b-2）×1+

1

2

×（5-2b）·（

5

2

-b）+

1

2

×3（b-

3

2

）]=

5

2

b-b2
∴S=

b(1＜b≤ 3 2 ) 5 2 b-b2( 3 2 ＜b＜ 5 2 )

．