试题

（2006·青浦区二模）如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．
（1）求点F的坐标；
（2）求线段AF所在直线的解析式．

解：（1）由题意可知△ACE≌△AFE，（2分）
∴AC=AF，（1分）
在Rt△AOF中，OA²+OF²=AF²，
∴OF=

52-32

=4，（2分）
∴F（4，0）；（1分）

（2）设线段AF所在直线的解析式为y=kx+b，（1分）
∴

4k+b=0 b=3

，
∴k=-

3

4

．（2分）
∴线段AF所在直线的解析式为y=-

3

4

x+3．（1分）
解：（1）由题意可知△ACE≌△AFE，（2分）
∴AC=AF，（1分）
在Rt△AOF中，OA²+OF²=AF²，
∴OF=

52-32

=4，（2分）
∴F（4，0）；（1分）

（2）设线段AF所在直线的解析式为y=kx+b，（1分）
∴

4k+b=0 b=3

，
∴k=-

3

4

．（2分）
∴线段AF所在直线的解析式为y=-

3

4

x+3．（1分）