试题

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在线段AB上有一动点E，设BE=x，△DEC的面积为y，问：
（1）你能找出y与x的函数关系吗？（写出自变量x的取值范围）
（2）△DEC的面积可能等于5吗？说明你的理由．
（3）探究何时△DEC的面积取得最大（小）值，并求出相应的最大（小）值．

解：（1）y=S_梯形-S_三角形AED-S_三角形BEC，
=

1

2

×4×（2+4）-

1

2

×4×x-

1

2

（4-x）×2，
=12-2x-4+x，
=8-x，
自变量取值范围0≤x≤4，

（2）8-x=5，
x=3，
而0＜3＜4，
∴△DEC的面积能等于5；

（3）∵y=-x+8中，-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=0时，y最大值是8，
当x=4时，y最小值是4．
解：（1）y=S_梯形-S_三角形AED-S_三角形BEC，
=

1

2

×4×（2+4）-

1

2

×4×x-

1

2

（4-x）×2，
=12-2x-4+x，
=8-x，
自变量取值范围0≤x≤4，

（2）8-x=5，
x=3，
而0＜3＜4，
∴△DEC的面积能等于5；

（3）∵y=-x+8中，-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=0时，y最大值是8，
当x=4时，y最小值是4．