试题

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为AB边上任意一点，DE⊥AC，交AC于E，设DE为x，△ADC的面积为S，S与x的函数关系如图2所示．
（1）请写出这个函数的解析式，并指出它的定义域；
（2）当D移动到AB中点时，求DC的长？

（1）根据图象设函数的解析式为S=kx得：8

3

=4

3

k
解得：k=2
∴这个函数的解析式为：S=2x（0＜x≤4

3

）
（2）当x=4

3

时，S=8

3

实际就是△ABC的面积，这时BC=4

3

，
∴可求出AC=4，由勾股定理得，AB=8，
∴D是AB的中点时，CD=

1

2

AB=4．
（1）根据图象设函数的解析式为S=kx得：8

3

=4

3

k
解得：k=2
∴这个函数的解析式为：S=2x（0＜x≤4

3

）
（2）当x=4

3

时，S=8

3

实际就是△ABC的面积，这时BC=4

3

，
∴可求出AC=4，由勾股定理得，AB=8，
∴D是AB的中点时，CD=

1

2

AB=4．