试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，已知线段OD、AD的长都是正整数，
CE
BE
=20，求满足上述条件的正方形ABCD面积的最小值．
答案
解：OE一定过正方形ABCD的中心O′．
设BE=a，OD=m
∴CE=20a，正方形边长为21a；
∴O′（m+10.5a，10.5a），E（m+21a，20a）
设OE解析式为：y=kx
∴k（m+10.5a）=10.5a，
k（m+21 a）=20a
∴
m+10.5a
m+21a
=
10.5a
20a

化简得：m=
21
19
a
∵m是整数，
∴21a的最小值为19．
此时正方形ABCD的面积为：（21a）2=（19）2=361．
解：OE一定过正方形ABCD的中心O′．
设BE=a，OD=m
∴CE=20a，正方形边长为21a；
∴O′（m+10.5a，10.5a），E（m+21a，20a）
设OE解析式为：y=kx
∴k（m+10.5a）=10.5a，
k（m+21 a）=20a
∴
m+10.5a
m+21a
=
10.5a
20a

化简得：m=
21
19
a
∵m是整数，
∴21a的最小值为19．
此时正方形ABCD的面积为：（21a）2=（19）2=361．
考点梳理
一次函数综合题．
根据OE把正方形ABCD分成面积相等的两部分，OE一定过正方形ABCD的中心O′，设BE=a，OD=m，分别表示出O′的坐标为（m+10.5a，10.5a），E为（m+21 a，20a），代入OE的解析式y=kx得
m+10.5a
m+21a
=
10.5a
20a
，最后根据m=
21
19
a求出21a的最小值为19，从而求出正方形ABCD的面积的最小值．
此题考查了一次函数的综合应用，关键是根据一次函数的解析式求出正方形边长的最小值．
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