试题

如图1，矩形OABC中，以OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系，点B的坐标为（4，2）．
（1）A点坐标为，C点坐标为；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）如图2，将直线AC沿y轴正方向平移一个单位长度，交BC于D，交AB于E，分别连接OD、OE，求△ODE的面积．

解：（1）如图1，∵在矩形OABC中，AB=OC，OA=CB，BC⊥OC，AB⊥OA，点B的坐标为（4，2），
∴A（4，0），C（0，2）．
故答案是：（4，0）；（0，2）；

（2）设直线AC的解析式y=kx+b（k≠0）．
∵由（1）知，A（4，0），C（0，2）．，
∴

4k+b=0 b=2

，
解得，

k=- 1 2 b=2

，
则直线AC的解析式为：y=-

1

2

+2；

（3）设直线DE的解析式为y=mx+n（m≠0）．
如图2，∵AC∥DE，
∴m=-

1

2

．
又∵直线ED经过点（0，3），
∴n=3，
则直线DE的解析式为y=-

1

2

x+3．
当y=2时，x=2，则D（2，2）；
∴S_△ODE=S_矩形OABC-S_△OCD-S_△OAE-S_△BDE=8-

1

2

×1×2-

1

2

×4×1-

1

2

×2×2=3，即△ODE的面积是3．