试题

某一平面直角坐标系如图所示，其单位长度为2，已知直线L过A（0，-3），且垂直直线y=-2x，交x轴于B．
（1）求直线L解析式．
（2）在图中标出B关于直线x=1对称的点，并连接AC．
（3）若P在线段AB上，且CP将△ABC面积分为1：2，求P点坐标．

解：（1）∵直线L与直线y=-2x垂直，
∴设直线L的解析式是y=

1

2

x+b，
把A（0，-3）代入得：-3=b，
∴y=

1

2

x-3，
答：直线L解析式是y=2x-3．

（2）当y=0时，0=

1

2

x-3，
∴x=6，
∴B的坐标是（6，0），
B关于直线x=1的对称点的坐标是C（-4，0），如图所示．

（3）过P作PM⊥X轴于M，PN⊥Y轴于N，
设P的坐标是（x，y），
∵P在线段AB上，且CP将△ABC面积分为1：2，
当S_△CAP：S_△BCP=1：2时，AP：PB=1：2，

PN

OB

=

1

3

，

PM

OA

=

2

3

，
∴PN=2，PM=2，
∴P（2，2）；
当S_△CAP：S_△BCP=2：1时，AP：PB=2：1，同法可求PN=4，PM=1，
∴P（4，1）；
答：P点坐标是（2，2）或（4，1）．
解：（1）∵直线L与直线y=-2x垂直，
∴设直线L的解析式是y=

1

2

x+b，
把A（0，-3）代入得：-3=b，
∴y=

1

2

x-3，
答：直线L解析式是y=2x-3．

（2）当y=0时，0=

1

2

x-3，
∴x=6，
∴B的坐标是（6，0），
B关于直线x=1的对称点的坐标是C（-4，0），如图所示．

（3）过P作PM⊥X轴于M，PN⊥Y轴于N，
设P的坐标是（x，y），
∵P在线段AB上，且CP将△ABC面积分为1：2，
当S_△CAP：S_△BCP=1：2时，AP：PB=1：2，

PN

OB

=

1

3

，

PM

OA

=

2

3

，
∴PN=2，PM=2，
∴P（2，2）；
当S_△CAP：S_△BCP=2：1时，AP：PB=2：1，同法可求PN=4，PM=1，
∴P（4，1）；
答：P点坐标是（2，2）或（4，1）．