试题

题目：
青果学院（1997·内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（　　）



答案
A
青果学院解：连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的
1
4
，正方形的面积为a2，
∴四边形AENF的面积为
a2
4
；
故选A
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据题意，连接AP，AN，因为点A是正方形的对角线的交点，则有AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，再由∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，可得∠PAF=∠NAE，进而可得△PAF≌△NAE，可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的
1
4
，根据正方形的面积为a2，可得四边形AENF的面积，即答案．
本题利用了正方形的性质，全等三角形的判定和性质求解；要求学生能够根据两个图形的对照，能够发现旋转过程中的规律，并应用规律解题．
压轴题．
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