试题

题目：
青果学院将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则图中重叠部分（阴影部分）的面积和为（　　）



答案
C
青果学院解：在正方形ABCD中，作A1E⊥AD，A1F⊥AC．
即可证明：△A1EN≌△A1MF，
∴四边形A1MA2N的面积=四边形EA1FA2的面积=
1
4
正方形ABCD的面积．
同理可证，另外三个阴影四边形的面积都等于
1
4
正方形ABCD的面积．
∴图中重叠部分（阴影部分）的面积和=正方形ABCD的面积=4cm2．
故选C．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
在正方形ABCD中，作A1E⊥AD，A1F⊥AC．即可证得：△A1EN≌△A1MF，则四边形A1MA2N的面积=四边形EA1FA2的面积=
1
4
正方形ABCD的面积．据此即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，正确作出辅助线，证得：四边形A1MA2N的面积=四边形EA1FA2的面积=
1
4
正方形ABCD的面积是解题的关键．
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