试题

梯形ABCD的面积为12，AB∥CD，AB=2CD，E为AC的中点，BE的延长线与AD交于F，则四边形CDFE的面积是（　　）
A．3
B．2
C．

8

3

D．

7

6

C
解：延长BF与CD的延长线交于K，
∵AB∥CD，
∴△ADC与△ABC等高，
∴S_△ADC：S_△ABC=CD：AB，
∵AB=2CD，
∴S_△ADC：S_△ABC=1：2，
∵梯形ABCD的面积为12，
∴S_△ABC=

2

3

×12=8，
∵△ABE与△CBE等高，E为AC的中点，
∴S_△ABE=S_△CBE=

1

2

S_△ABC=4，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CKE，
∴

EK

BE

= 

CK

AB

=

CE

AE

=1，
∴CK=AB=2CD，EK=BE，
∴DK=CD，
∵△DFK∽△AFB，
∴KF：BF=DK：AB=1：2，
设EF=x，
∵BE=EK，BF=2KF，
即BE+x=2（BE-x），
∴BE=3x，FK=2x，
∴EF：BE=1：3，
∴S_△AEF=

1

3

S_△ABE=

4

3

，
∴S_{四边形CDFE}=S_梯形ABCD-S_△ABC-S_△AEF=12-8-

4

3

=

8

3

．
故选C．