试题

题目：
青果学院（2012·孝感模拟）如图，AD∥BC，∠BAD=90°．以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE；过C点作CF⊥BE，垂足为F．已知AB=6，sin∠ABE=
4
5
，则EF的长度为
2
2
．
答案
2

解：∵CF⊥BE，
∴∠BFC=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBC；
由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BC，
在△ABE与△FCB中，
∠AEB=∠FBC
∠BAE=∠CFB=90°
BE=BC
，
∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴BF=AE，
∵sin∠ABE=
4
5
，
∴cos∠ABE=
3
5
，
∵AB=6，
∴BE=
AB
cos∠ABE
=
6
3
5
=10，
∵∠BAD=90°，
∴AE=
BE2-AB2
=
102-62
=8，
∵BF=AE，
∴BF=8，
∴EF=BE-BF=8-6=2．
故答案为：2．
考点梳理
解直角三角形；全等三角形的判定与性质．
由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，得出BE=AE，再根据sin∠ABE=
4
5
，求出cos∠ABE的值，即可求出BE，再根据勾股定理求出AE，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
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