试题

题目：
青果学院如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC，
求证：MN∥EF．
答案
青果学院证明：连接ME、NF，
∵BM⊥AC，DF⊥AC，BO=DO，
∴△BMO≌△DFO（AAS）．
∴OM=OF，同理：OE=ON．
∴四边形MNFE是平行四边形．
∴MN∥EF．
青果学院证明：连接ME、NF，
∵BM⊥AC，DF⊥AC，BO=DO，
∴△BMO≌△DFO（AAS）．
∴OM=OF，同理：OE=ON．
∴四边形MNFE是平行四边形．
∴MN∥EF．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
用“平行四边形的对角线互相平分”寻找证明△BMO≌△DFO的条件，又用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形MNFE是平行四边形，从而得MN∥EF．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
证明题．
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