试题

如图，以△ABC的边AB、AC为边向三角形外画正方形ABDE和正方形ACFG．请你说明线段BG经过怎样的运动可以和线段EC重合？并请问图中△ABG和△AEC是否一定存在？若不是，请指出在何条件下存在．

解：线段BG绕A顺时针旋转90°时，EC=GB，
在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，

AG=AC ∠EAC=∠BAG AE=AB

，
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB，
即BG和线段EC重合，
△ABG和△AEC不一定存在，当B、A、G三点在一条直线上时不存在．
解：线段BG绕A顺时针旋转90°时，EC=GB，
在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，

AG=AC ∠EAC=∠BAG AE=AB

，
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB，
即BG和线段EC重合，
△ABG和△AEC不一定存在，当B、A、G三点在一条直线上时不存在．