试题

题目：
如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=2cm，下底BC=8cm，以CD为边向外作正方形CDEF，则△EAD的面积等于
3
3
cm2．青果学院
答案
3

青果学院解：作EG⊥AD的延长线于G，CH⊥AD的延长线于H．如图所示：
∵∠EDG=∠DCH（均为∠CDH的余角）；
∠EGD=∠DHC=90°，
已知DE=CD，
∴△DGE≌△CHD（ASA）．
则EG=DH=
BC-AD
2
=3．
所以：S△EAD=AD·
EG
2
=2×3×
1
2
=3cm2．

故答案为：3．
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
先做AD延长线上的辅助线：EG⊥AD的延长线于G，CH⊥AD的延长线于H，由此可求EG的长度，即可得到三角形AED的面积．
本题考查了等腰梯形的性质和正方形的性质，难度较大，做题的关键在于画出辅助线，证明△DGE≌△CHD．
计算题．
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