试题

题目：
青果学院正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则
AO
DO
=
1
2
1
2
．
答案
1
2

解：∵AD=AB，AE=BF，∠DAE=∠B=90°；
∴△ADE≌△BAF（SAS）；
∴∠ADE=∠OAE；
又∵∠OEA=∠AED，
∴△OAE∽△ADE；
∴
AO
DO
=
AE
AD
=
1
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
本题可通过相似三角形求解，根据所求的条件可判断出需证明△OAE∽△ADE，已知了公共角∠OEA，缺少∠OAE=∠ADE的条件；因此可通过证△ADE和△BAF全等来得出∠OAE=∠ADE，由此可得解．
此题综合考查三角形全等的判定和相似三角形的判定．
找相似题