试题

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是．

解：延长DE交AB延长线上点H，过点H作HM⊥FE，交FE的延长线上于点M，

∵CD∥AB，E是BC中点，
∴∠EBH=∠C，CE=BE，
在△DCE和△HBE中，

∠C=∠EBH CE=BE ∠DEC=∠HEB

，
∴△DCE≌△HBE，
∴DE=EH，即点E也是DH的中点，
∵∠M=∠DFE=90°，
∴MH∥AD，
在△DEF和△HEM中，

∠DEF=∠HEM DE=EH ∠DFE=∠M

∴△DEF≌△HEM，
∴HM=DF，EM=EF=5，
∴HM+AF=DF+AF=AD=4，FM=FE+EM=2EF=10，
∴梯形ABCD与梯形HMFA的面积相等，
S_梯形HMFA=

1

2

（HM+AF）×FM=

1

2

×4×10=20．
故答案为：20．