试题

题目：
青果学院如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为
6
6
．
答案
6

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO
OA=OC
∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF，得S△AOE=S△COF，
∴S阴影=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△BCD；
∵S△BCD=
1
2
BC·CD=6，故S阴影=6．
故答案为6．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．
计算题．
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