试题

题目：
青果学院如图，△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中线．试判断DE与CE是否相等，并说明理由．
答案
解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴△ACB和△ADB是直角三角形，
∵E是AB边上的中线．
∴DE=
1
2
AB，CE=
1
2
AB，
∴DE=CE．
解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴△ACB和△ADB是直角三角形，
∵E是AB边上的中线．
∴DE=
1
2
AB，CE=
1
2
AB，
∴DE=CE．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；全等三角形的判定与性质．
由于AC⊥BC，AD⊥BD，可得△ACB和△ADB是直角三角形，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，解题关键是由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出DE=
1
2
AB，CE=
1
2
AB，从而得出DE与CE的关系．
证明题．
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