试题

题目：
青果学院如图，点F、C在BE上，AC∥DF，∠B=∠E，BF=CE．
求证：AC=DF （注：证明过程要求给出每一步结论成成立的依据）
答案
证明：∵AC∥DF   （已知）
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
∵BF=CE（已知）
∴BF+FC=CE+FC（等式的性质）
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E(已证)
BC=EF(已证)
∠ACB=∠DFE(已证)
，
∴△ABC≌△DE（ASA），
∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）．
证明：∵AC∥DF   （已知）
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
∵BF=CE（已知）
∴BF+FC=CE+FC（等式的性质）
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E(已证)
BC=EF(已证)
∠ACB=∠DFE(已证)
，
∴△ABC≌△DE（ASA），
∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由AC∥DF就可以得出∠ACB=∠DFE，由BF=CE可以得出BC=EF，由ASA就可以证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．
本题考查了平行线的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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