试题

题目：
青果学院已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°试判断CF和EF的关系，并说明你的理由．
答案
解：CF=EF，
理由是：连接AF，青果学院
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴CB=DE，AB=AD，
在Rt△ADF和Rt△ABF中
AD=AB
AF=AF
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF，
∴DF=BF，
∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF，
即CF=EF．
解：CF=EF，
理由是：连接AF，青果学院
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴CB=DE，AB=AD，
在Rt△ADF和Rt△ABF中
AD=AB
AF=AF
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF，
∴DF=BF，
∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF，
即CF=EF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等式的性质；直角三角形全等的判定．
连接AF，根据全等三角形性质推出CB=DE，AB=AD，根据HL证Rt△ADF≌Rt△ABF，推出DF=BF，根据等式性质即可推出结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定，等式的性质等知识点的运用，关键是推出DF=BF和BC=DE，题目比较典型，难度适中．
证明题．
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