试题

题目：
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BD=BC．
青果学院
答案
证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ADB和△ACB中，
∠1=∠2
AB=AB
∠ABD=∠ABC
，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴BD=CD．
证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ADB和△ACB中，
∠1=∠2
AB=AB
∠ABD=∠ABC
，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴BD=CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．
本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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