试题

题目：
青果学院边长为4的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为
16
16
．
答案
16

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故答案为：16．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判断与性质等知识点，在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到，难度适中．
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