试题

题目：
青果学院如图所示，BD是·ABCD的对角线，点E，F在BD上． 
（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是
BE=DF
BE=DF
；（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）
（2）若要使·AECF为矩形，还需要再增加的一个条件是
∠AEC=90°
∠AEC=90°
．
答案
BE=DF

∠AEC=90°

解：（1）使四边形AECF也是平行四边形，需要添加BE=DF，
理由：∵AD∥BC
∴∠ADF=∠CBE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）需要再增加的一个条件是：∠AEC=90°，
∵四边形AECF是平行四边形．∠AEC=90°，
∴·AECF为矩形．
故答案为：BE=DF，∠AEC=90°．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
（1）要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．
（2）根据矩形的判定方法有一个角等于90°的平行四边形是矩形，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．
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