试题

正方形ABCD中，点P在BC上，点E、F分别在AB、CD上，若AP=13cm，点A和点P关于EF对称，则EF=．

解：作EG∥BC交AP于M．
∴∠AME=∠APB，∠DGE=∠C．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC．
∴∠DGE=90°，
∴∠B=∠EGF．
∴∠EGC=90°．
∴四边形EBCG是矩形，
∴EG=BC．
∴AB=EG．
∵点A和点P关于EF对称，
∴∠EHP=90°，
∴∠HEM+∠EMH=90°．
∵∠HEM+∠EFG=90°，
∴∠HME=∠EFG，
∴∠APB=∠EFG．
在△ABP和△EGF中，

∠B=∠EGF ∠APB=∠EFG AB=EG

，
∴△ABP≌△EGF，
∴AP=EF．
∵AP=13cm，
∴EF=13cm．
故答案为：13．