试题

题目：
青果学院已知如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠ADB=30°且BC=4，则△ECD的面积为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：过C点作CF⊥BD于F，
∵∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
得AE=CF，
∴S△ADE=S△ECD，
∵∠ADB=30°，BC=4，
∴AE=
1
2
BC=2，
∴BF=
3
AE=2
3
，
∴S△ADE=
1
2
×BF×FC=2
3
，
故△ECD的面积为2
3
，
故答案为 2
3
．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
易证Rt△ABE≌Rt△CDF可得AE=CF，即可得S△ADE=S△CDE，根据勾股定理可以求得BF、FC的值，即可求得△ECD的面积，即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中计算BF、FC的值是解题的关键．
计算题．
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