试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．试探究DE、BF与EF三者之间有怎样的等量关系？并证明你的结论．
答案
证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
可证明△ABF≌△ADE，以此来得出DE=AF=AE+EF=BE+EF，这两个三角形中已知的条件有AD=BA，一组直角，关键是再找出一组对应角相等，可通过证明∠DAF和∠ABF来实现．（通过平行和等角的余角相等来证得）．
本题中考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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