试题

题目：
已知ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K，则四边形OKCH的面积为
1
4
a2
1
4
a2
．
答案
1
4
a2

青果学院解：如图，连接OC、OB．
∵正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为a，
∴OB=OC=
2
a
2
，
在△OCH与△OBK中，
∵∠OCH=∠OBK=45°，OC=OB，∠COH=∠BOK=90°-∠COK，
∴△OCH≌△OBK，
∴S四边形OKCH=S△OBC=
1
4
S正方形=
1
4
a2．
故答案为
1
4
a2．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
连接OC、OB，根据ASA易证△OCH≌△OBK，则四边形OKCH的面积为△OBC的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，难度中等．把阴影部分的面积转化成三角形的面积是解题的关键．
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