试题

题目：
青果学院如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE．
答案
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△CAB和△EAD中
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
，
∴△CAB≌△EAD（SAS），
∴BC=DE．
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△CAB和△EAD中
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
，
∴△CAB≌△EAD（SAS），
∴BC=DE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先由等式的性质就可以得出∠CAB=∠EAD，在证明△CAB≌△EAD，由全等三角形的性质就可以得出结论．
本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明实际全等是关键．
证明题．
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