试题

题目：
青果学院已知：如图，在·ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．
求证：GF=GC．
答案
证明：如图，取BE的中点H，连接FH、CH．青果学院
∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，
∴FH∥AB且FH=
1
2
AB，
又∵点E是DC的中点，
∴EC=
1
2
DC，
又∵AB∥DC，
∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴GF=GC．
证明：如图，取BE的中点H，连接FH、CH．青果学院
∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，
∴FH∥AB且FH=
1
2
AB，
又∵点E是DC的中点，
∴EC=
1
2
DC，
又∵AB∥DC，
∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴GF=GC．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
取BE的中点H，连接FH、CH，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFHC为平行四边形即可．
本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键．
证明题．
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