试题

题目：
青果学院（2008·凉山州）如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点（E，F不与B，C，D重合）在添辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF．
答案
解：（1）添加条件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等；

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中有
AB=AD
∠B=∠D
BE=DF
，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
解：（1）添加条件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等；

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中有
AB=AD
∠B=∠D
BE=DF
，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
考点梳理
菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
添加条件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等，可以根据菱形的性质利用SAS判定△ABE≌△ADF，从而得到AE=AF．
此题考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．
开放型．
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