试题

题目：
青果学院已知，如图，AB∥CD，AB=CD，BE∥FC，求证：OE=OF．
答案
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=CD
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB=OC，
∵BE∥FC，
∴∠OBE=∠OCF，
在△OBE和△OCF中，
∠OBE=∠OCF
OB=OC
∠BOE=∠COF
，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=CD
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB=OC，
∵BE∥FC，
∴∠OBE=∠OCF，
在△OBE和△OCF中，
∠OBE=∠OCF
OB=OC
∠BOE=∠COF
，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△AOB和△DOC全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△OBE和△OCF，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角的判定与性质，平行线的性质，难点在于二次证明三角形全等．
证明题．
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