试题

题目：
青果学院（2006·西岗区）已知：如图，·ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
要证BE=DF，可由△ABE≌△CDF来证．根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，很容易确定AAS，进而确定三角形全等．
本题重点考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目．
证明题．
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