试题

（2006·黄石）如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF．

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．
∵△BDF与△CDE中，

∠BDF=∠CDE BD=CD ∠BFD=∠CED

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）．
∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．
∴BE=CF．
∵在△AFC与△AEB中，

∠FAC=∠EAB ∠C=∠B CF=BE

，
则△AFC≌△AEB．
∴AE=AF．
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．
∵△BDF与△CDE中，

∠BDF=∠CDE BD=CD ∠BFD=∠CED

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）．
∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．
∴BE=CF．
∵在△AFC与△AEB中，

∠FAC=∠EAB ∠C=∠B CF=BE

，
则△AFC≌△AEB．
∴AE=AF．