试题

如图①，在·ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．
【应用】
以·ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连接EF、GH、IJ、KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，则·ABCD的面积为．

解：（1）△FAE≌△CDA．
证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB，AE=AD，
∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠FAE+∠BAD=180°，
∴∠EAF=360°-∠EAD-∠FAB-∠DAB=180°-∠DAB，∠ADC=180°-∠DAB，
∴∠FAE=∠ADC，
在△FAE和△CDA中

AF=DC ∠ADC=∠FAE AE=AD

，
∴△FAE≌△CDA（SAS）；

（2）与（1）同理，在图形②中，△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB，
∴四个三角形的面积和为：·ABCD的面积×2=12．
故答案是：6．