试题

题目：
青果学院（2004·聊城）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
答案
证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC-CO=DB-BO，
即：OA=OD．青果学院
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴AD∥BC．
∵AD≠CB，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC-CO=DB-BO，
即：OA=OD．青果学院
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴AD∥BC．
∵AD≠CB，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
考点梳理
等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质．
先利用全等三角形的判定△ABC≌△DCB得出对应角相等，从而推出AD∥BC，因为AD≠CB，AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形．
此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况，做题时要求对已知进行灵活运用．
证明题．
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