试题

题目：
青果学院如图，∠B=∠E，AB=AE，BC=ED，F是CD的中点，试说明：AF⊥CD．
答案
青果学院证明：在△ABC和△AED中，
∵
AB=AE
∠B=∠E
BC=DE

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵F为CD的中点，
∴CF=DF，
在△ACF和△ADF中，
∵
AC=AD
CF=DF
AF=AF
，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∴AF⊥CD．
青果学院证明：在△ABC和△AED中，
∵
AB=AE
∠B=∠E
BC=DE

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵F为CD的中点，
∴CF=DF，
在△ACF和△ADF中，
∵
AC=AD
CF=DF
AF=AF
，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∴AF⊥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先利用SAS得出△ABC≌△AED，进而得出AC=AD，再利用SSS得出△ACF≌△ADF进而求出∠AFC=∠AFD=90°即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，利用已知得出△ACF≌△ADF是解题关键．
证明题．
找相似题