试题

题目：
青果学院已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，点E是∠ABC内的一点，且BE⊥CE，AD⊥BE于点D．
求证：AD=BE．
答案
青果学院证明：∵BE⊥CE，AD⊥BE，
∴∠E=∠ADB=90°．
∴∠A+∠1=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2． 
在△ABD和△BCE中，
∠A=∠2
∠ADB=∠E
AB=BC
，
∴△ABD≌△BCE（AAS）．   
∴AD=BE．
青果学院证明：∵BE⊥CE，AD⊥BE，
∴∠E=∠ADB=90°．
∴∠A+∠1=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2． 
在△ABD和△BCE中，
∠A=∠2
∠ADB=∠E
AB=BC
，
∴△ABD≌△BCE（AAS）．   
∴AD=BE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先根据垂直定义可得∠E=∠ADB=90°，再根据三角形内角和定义可得∠A+∠1=90°，又有∠1+∠2=90°，再根据同角的余角相等可得∠A=∠2．，再加上条件∠E=∠ADB=90°，AB=BC，可利用AAS定理证明△ABD≌△BCE，进而得到AD=BE．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性质定理．
证明题．
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