试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）证明：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=75°，求∠EFD的度数．
答案
（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；

（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CFD=∠BEC=75°，
∵CE=CF，且∠DCF=90°，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=75°-45°=30°．
（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；

（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CFD=∠BEC=75°，
∵CE=CF，且∠DCF=90°，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=75°-45°=30°．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF；
（2）要求∠EFD的度数，求∠CFD和∠CFE即可，因为CE=CF，所以∠CFE=45°，要求∠CFD，求△BCE≌△DCF即可．
本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形底角相等的性质，解本题的关键是△BCE≌△DCF的求证．
综合题．
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