试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）当BC=6，∠BED=120°时，求BE的长．
答案
青果学院（1）证明：正方形ABCD中，
∵BC=CD，EC=EC，∠BCE=∠DCE，
∴△BEC≌△DEC；

（2）解：连接BD，交AC于点O，
∵BC=6，
∴OB=3
2
，
∵∠BED=120°，
由（1）得，∠BEO=60°，
∴BE=
OB
cos30°
=3
2
×
2
3
=2
6
．
青果学院（1）证明：正方形ABCD中，
∵BC=CD，EC=EC，∠BCE=∠DCE，
∴△BEC≌△DEC；

（2）解：连接BD，交AC于点O，
∵BC=6，
∴OB=3
2
，
∵∠BED=120°，
由（1）得，∠BEO=60°，
∴BE=
OB
cos30°
=3
2
×
2
3
=2
6
．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
（1）BC=CD，EC=EC，∠BCE=∠DCE，所以，△BEC≌△DEC；
（2）连接BD，交AC于点O，由题意，可得，OB=3
2
，在直角△BOE中，运用三角函数关系，即可得出；
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质及解直角三角形，同时考查了学生综合运用知识的能力．
代数几何综合题．
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