试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．
求证：（1）∠OAB=∠OBA；  
（2）OD=OC．
答案
证明：青果学院（1）∵AD⊥BD，AC⊥CB，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
AB=BA，AD=BC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
即∠OAB=∠OBA；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AC=BD，
∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即OC=OD．
证明：青果学院（1）∵AD⊥BD，AC⊥CB，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
AB=BA，AD=BC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
即∠OAB=∠OBA；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AC=BD，
∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即OC=OD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）根据AD⊥BD，AC⊥CB，可得∠ADB=∠BCA=90°，而AB=BA，AD=BC，利用HL可证Rt△ADB≌Rt△BCA，于是有∠ABD=∠BAC，即∠OAB=∠OBA；
（2）由（1）中Rt△ADB≌Rt△BCA，可得AC=BD，而∠OAB=∠OBA，可得OA=OB，再利用等式性质可得AC-OA=BD-OB，即OC=OD．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明Rt△ADB≌Rt△BCA．
证明题．
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